Question

（2013•莒南县二模）如图，一渔船以32千米/时的速度向正北航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°，半小时后航行到B处看到灯塔S在船的北偏东75°，若渔船继续向正北航行到C处时，灯塔S和船的距离最短，求灯塔S与C的距离．（计算过程和结果一律不取近似值）
（sin75°=

6 - 2

4

）

Answer 1

分析：先过点B作BD⊥AS于点D，根据∠A=30°，求出BD的长，再根据∠BSA=∠CBS-∠A，求出∠BSA，最后根据SC=sin∠CBS×BS，代入计算即可．

解答：解：过点B作BD⊥AS于点D，
∵∠A=30°，AB=32×

1

2

=16（千米），
∴BD=8（千米），
∵∠BSA=∠CBS-∠A=75°-30°=45°，
∴BS=

BD

sin45°

=

8

2 2

=8

2

（千米），
∴SC=sin∠CBS×BS=sin75°×8

2

=

6 - 2

4

×8

2

=4

3

-4（千米）；
答：灯塔S与C的距离是（4

3

-4）千米．

点评：此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．