Question

18．解下列方程
（1）x²+2x=1　　　　　　　 　     
（2）（x-3）²+2（x-3）=0
（3）-3x²+4x+1=0．

Answer 1

分析 （1）先配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）方程两边都除以-1，再求出b²-4ac的值，最后代入公式求出即可．

解答 解：（1）x²+2x=1，
x²+2x+1=2，
（x+1）²=2，
x+1=$±\sqrt{2}$，
x₁=-1+$\sqrt{2}$，x₂=-1-$\sqrt{2}$；
　　　　　　　 　     
（2）（x-3）²+2（x-3）=0，
（x-3）（x-3+2）=0，
x-3=0，x-3+2=0，
x₁=3，x₂=1；

（3）-3x²+4x+1=0，
3x²-4x-1=0，
b²-4ac=（-4）²-4×3×（-1）=28，
x=$\frac{4±\sqrt{28}}{2×3}$，
x₁=$\frac{2+\sqrt{7}}{3}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{7}}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．