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    【题目】东营市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本.为了了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A.艺术类；B.文学类；C.科普类；D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

    （1）这次统计共抽取_____本书籍，扇形统计图中的m=______，∠α的度数是_____

    （2）请将条形统计图补充完整；

    （3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.

    【答案】(1)40；（2）36°；（2）作图见解析；（3）300.

    【解析】（1）∵A组的本数为40，占20%

    ∴总人数为40÷20%=200（本）

    ∵C组的本数为80

    ∴m=80÷200×100=40

    ∵D组的本数为20

    ∴∠α=20÷200×360°=36°

    （2）B组的本数=200-40-80-20=60（本）

    （3）3000×＝900（本）

    答:估计全校师生共捐赠了300本文学类书籍.

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    【题目】【问题情境】

    如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

    【探究展示】

    （1）证明：AM=AD+MC；

    （2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

    【拓展延伸】

    （3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

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    【题目】学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：

    （1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；

    （2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；

    （3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；

    已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）

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    【题目】陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”

    （1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；

    （2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？

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    【题目】为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：

    （1）本次抽查的样本容量是　 　；在扇形统计图中，m=　 　，n=　 　，“答对8题”所对应扇形的圆心角为　 　度；

    （2）将条形统计图补充完整；

    （3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．

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    【题目】如图，转盘中5个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，把下列事件:①指针落在标有3的区域内；②指针落在标有奇数的区域；③指针落在标有6的区域内；④指针落在标有偶数或奇数的区域,的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为_____．

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    【题目】如图，点0 为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA 为半径的☉O与BC切于点D，与AC 交于点E,连接AD.

    (1) 求证: AD平分∠BAC;

    (2)若∠BAC= 60°,OA=4,求阴影部分的面积(结果保留π).

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    【题目】如果方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1、x2，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q.请根据以上结论，解决下列问题：

    （1）已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0 (n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；

    （2）已知a、b满足a2－15a－5＝0，b2－15b－5＝0，求的值；

    （3）已知a、b、c均为实数，且a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．

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    【题目】甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：

    （1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是 ；

    （2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；

    （3）若普通快车的速度为100km/h，

    ①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？

    ②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．

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