Question

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（]）c=8，∠A=30°；
（2）b=7，∠A=15°（结果保留小数点后一位）；
（3）a=5，b=12（结果保留度）；
（4）∠B=72°，c=14（结果保留小数点后一位）．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形两锐角互余求出∠B，然后求出c=2a，再利用勾股定理列式计算即可得解．
（2）根据直角三角形的性质，可得∠B，根据正弦函数，可得c，再根据勾股定理，可得a的长；
（3）由BC与AB的长，利用勾股定理求出AC的长，利用锐角三角函数定义求出sinA的值，确定出A的度数，由直角三角形两锐角互余，即可求出B的度数．
（4）利用∠B的正弦列式求出b，余弦求出a，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A

解答 解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴c=2a，
∴a=4，
∵c²=a²+b²，
∴b=4$\sqrt{3}$．
（2）由直角三角形的性质，得
∠B=90°-∠A=90°-15°=75°，
sin∠B=sin75°=$\frac{b}{c}=\frac{7}{c}≈0.97$，
c≈7.2，
a=$\sqrt{7．{2}^{2}-{7}^{2}}$≈1.7．
（3）在Rt△ABC中，BC=5，AB=7，
根据勾股定理得：c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=13$，
∵sinA=$\frac{a}{c}=\frac{5}{13}$，
∴∠A≈23°，
∴∠B=90°-23°=67°．
（4）b=c•sinB=14×0.9511≈13.315，
a=c•cosB=14×0.3090≈4.326，
∠A=90°-72°=18°．

点评 本题考查了解直角三角形，主要利用了锐角三角函数和勾股定理．