Question

28、有5个等式：
①（a-b）²=（b-a）²；
②（a+b）²=（-a-b）²；
③（a-b）²=（a+b）²；
④a²-b²=（b-a）（-b-a）；
⑤（a+b）（a-b）=（b+a）（b-a）
其中，恒成立的等式的个数为（　　）

A、5个

B、4个

C、3个

D、2个

Answer 1

分析：根据平方差公式，完全平方公式，以及互为相反数的平方相等对各算式分析后利用排除法求解．

解答：解：①（a-b）²=（b-a）²，成立；
②（a+b）²=（-a-b）²，成立；
③∵（a-b）²=a²-2ab+b²，（a+b）²=a²+2ab+b²，a²-2ab+b²≠a²+2ab+b²，∴③不成立，
④a²-b²=（b-a）（-b-a），成立；
⑤∵（a+b）（a-b）=a²-b²，（b+a）（b-a）=b²-a²，a²-b²≠b²-a²，∴⑤不成立，
所以恒等成立的①②④．
故选C．

点评：本题考查对平方差和完全平方公式的灵活应用程度；需注意一个数的平方和它相反数的平方相等；运用平方差公式要找到符号相同的项平方后作为被减数．