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(本题8分)如图,已知点P是反比例函数图像上一点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交反比例函数图像于E、F两点.

(1) 用含k1、k2的式子表示以下图形面积:

① 四边形PAOB;② 三角形OFB;③ 四边形PEOF;

(2) 若P点坐标为(-4,3),且PB︰BF=2︰1,分别求出的值.

 

【答案】

(1)① S 四边形PAOB=|k1|② S三角形OFB=③ S四边形PEOF= (或)(2)=-12,=6

【解析】

试题分析:(1)① S 四边形PAOB=|k1| ------------1分

② S三角形OFB=------------1分

③ S四边形PEOF= (或)------------2分

(2)因为P(-4,3)在上,∴=-12------------2分

又PB︰BF=2︰1,∴F(2,3),=6 -------------------2分

考点:本题考查了反比例函数的性质

点评:此类试题属于难度一般的试题,考生在解答此类试题时一定要对反比例函数的基本性质以及和其它函数的关系牢牢把握

 

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(本题8分)

如图,已知抛物线与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,BC∥x轴

(1)求抛物线的解析式.

(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方),DE=,过D、E两点分别作y轴的平行线,交抛物线于F、G,若设D点的横坐标为x,四边形DEGF的面积为y,求x与y之间的关系式,写出自变量x的取值范围,并回答x为何值时,y有最大值.

 

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(本题6分)如图,已知∠1 =∠2,∠B =∠C,可推得AB∥CD。

理由如下:
∵∠1 =∠2(已  知),
且∠1 =∠CGD(__________________________)
∴∠2 =∠CGD(等量代换)
∴CE∥BF(_______________________________)
∴∠      =∠BFD(__________________________)
又∵∠B =∠C(已 知)
∴∠BFD =∠B(             )
∴AB∥CD(________________________________)

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(本题14分)如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点.

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;

(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点,求的值和这个一次函数的解析式;

(3)第(2)问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于CD,求过ABD三点的二次函数的解析式;

(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使的面积的面积S满足:?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.

 

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