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    （本题14分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点.

    （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

    （2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；

    （3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

    （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使的面积与的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.

     

    【答案】

     

    解：（1）这个正比例函数的解析式为．

    这个反比例函数的解析式为．

    （2）因为点在的图象上，所以

    ，则点．

    一次函数的解析式为．……2分

    （3）因为的图象交轴于点，所以的坐标为．

    设二次函数的解析式为．

    因为的图象过点、、和，

    所以……1分         解得

    这个二次函数的解析式为．

    （4）交轴于点，点的坐标是，

    ．

    假设存在点，使．

    ∴

    在二次函数的图象上，

    ∴或或

    点的坐标为．

    【解析】此题综合性较强，有一定难度。

     

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    （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使的面积与的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.

     

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    （本题14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
    （1）求AD的长；
    （2）设CP=x， △PDQ的面积为y,求y关于x的函数表达式，并求自变量的取值范围；
    （3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：2011届上海市黄浦区数学学业考试模拟试卷 题型：解答题

    （本题14分）如图11，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，
    CH⊥BM于H.

    （1）试求sin∠MCH的值；
    （2）求证：∠ABM=∠CAH；
    （3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年浙江省仙岩二中九年级数学模拟试题数学卷 题型：解答题

    （本题14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
    （1）求AD的长；
    （2）设CP=x， △PDQ的面积为y,求y关于x的函数表达式，并求自变量的取值范围；
    （3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

     

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏省宿迁市）九年级第二次联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题14分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．

    （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．

     

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