Question

（1）如图①，请用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图②，A、B、C、D为圆上四点，AD∥BC，AD＜BC．
①求证：四边形ABCD是等腰梯形；
②请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径MN（不写画法，保留画图痕迹）．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,等腰梯形的判定,垂径定理

专题：

分析：（1）利用垂径定理的推论作出一条弦的垂直平分线，必过圆心；
（2）①利用平行线的性质以及利用圆周角定理得出AB=CD，进而得出即可；
②连接梯形对角线，并延长BA，CD，进而得出两交点，连线即为所求．

解答：（1）解：如图所示：作任意弦的垂直平分线，EF即为所求；

（2）①证明：连接AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，∴

AB

=

CD

，
∴AB=CD，
∵AD∥BC，AD＜BC，
∴四边形ABCD是梯形，
∴四边形ABCD是等腰梯形；

②解：如图②所示：延长BA、CD交于G，AC、BD交于H，作GH交圆于M、N．

点评：此题主要考查了应用设计与作图以及等腰梯形的判定等知识，正确利用垂径定理推论得出是解题关键．