Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=0.8，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：解直角三角形,等腰三角形的性质,勾股定理

专题：

分析：过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数即可求得AD的长，然后根据勾股定理求得BD的长，则BC的长度即可求得，然后根据三角形的面积公式求解．

解答：解：过点A作AD⊥BC于点D．
在Rt△ABD中
∵AB=10，sin∠ABC=0.8
∴AD=ABsin∠ABC=10×0.8=8．
在Rt△ABD中BD=

AB2-AD2

=

102-82

=6，
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC
∴D为BC的中点
∴BC=2BD=2×6=12
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×12×8=48．

点评：本题考查了三角函数以及等腰三角形的性质，正确求得BC的长以及AD的长是关键．