(2012•溧水县一模)已知a2-a-1=0.则a3-2a+2011=20122012．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2012•溧水县一模）已知a²-a-1=0，则a³-2a+2011=

2012

．

分析：首先由条件变形为a²=a+1，再将问题变形为a³-a-a-1+2012，可以得到a（a²-1）-（a+1）+2012，利用代入法可以求出其值．

解答：解：∵a²-a-1=0，
∴a²=a+1．
∵a³-2a+2011=a³-a-a-1+2012，
∴a³-2a+2011=a（a²-1）-（a+1）+2012
=a（a+1-1）-a²+2012
=2012．
故答案为：2012．

点评：本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用．

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相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•溧水县一模）七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：
如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．
我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB'．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB'，与直线l的交点就是要求的点P．
有很多问题都可用类似的方法去思考解决．
探究：
（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点．连接EP，CP，则EP+CP的最小值是

；
运用：
（2）如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是

（2，0）

；