Question

8．已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），y的最大值为12，求该解析式．

Answer 1

分析 先根据题意求得顶点坐标，设抛物线的顶点式，代入（-1，0），利用待定系数法即可求得．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
∴对称轴x=$\frac{-1+3}{2}$=1，
∵y的最大值为12，
∴顶点为（1，12），
设抛物线为y=a（x-1）²+12，
代入（-1，0）得，a（-1-1）²+12=0，
解得a=-3．
∴抛物线的解析式为y=-3（x-1）²+12．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．