Question

已知点A（-

3

，0），B（

3

，2），点P在x轴上，则使△PAB为直角三角形的点P坐标为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,坐标与图形性质

专题：

分析：△PAB为直角三角形时，设点P坐标为（x，0）．分三种情况讨论：①A为直角顶点，由于点P在x轴上，这样的点P不存在；②B为直角顶点，根据勾股定理列出方程；③P为直角顶点，易求点P坐标为（

3

，0）．

解答：解：当△PAB为直角三角形时，设点P坐标为（x，0），分三种情况：
①如果A为直角顶点，这样的点P不存在；
②如果B为直角顶点，那么AB²+BP²=AP²，
即（

3

+

3

）²+（2-0）²+（x-

3

）²+（2-0）²=（x-

3

）²，
解得x=

5 3

3

，
所以点P坐标为（

5

3

3

，0）；
③如果P为直角顶点，易求点P坐标为（

3

，0）．
综上可知，使△PAB为直角三角形的点P坐标为（

5

3

3

，0）或（

3

，0）．
故答案为（

5

3

3

，0）或（

3

，0）．

点评：本题考查了勾股定理，坐标与图形性质，x轴上点的坐标特征，进行分类讨论是解题的关键．