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    如图，矩形ABCD中，AB=2BC，点E在CD上，AE=AB，则∠EBC的度数为


    1. A.
      75°
    2. B.
      60°
    3. C.
      30
    4. D.
      15°
    D
    分析：先作EF⊥AB，再根据矩形和直角三角形的性质，进行做题．
    解答：解：作EF⊥AB于F，则EF=BC，
    又AB=2BC，AE=AB，
    ∴AE=2EF，且∠AFE=90°，
    ∴∠EAF=30°（直角三角形中，若一直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角为30°），
    ∴∠ABE=∠AEB=75°，
    ∴∠EBC=90°-75°=15°．
    故选D．
    点评：此题要巧妙作辅助线，构造一个直角三角形．根据直角边如果是斜边的一半，则它所对的锐角是30°，就可求得角的度数．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
     
    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）
    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
    30
    °．

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    （2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
    3
    3
    cm．

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    （2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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