Question

如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，则∠EDG与∠DGB相等吗？下面是王冠同学的部分推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．
解：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠DFE=180°
∴∠2=________
∴EF∥AB（________）
∴∠3=________
∵∠3=∠B（________）
∴∠B=∠ADE （________）
∴DE∥BC（________）
∴∠EDG=∠DGB（________）

Answer 1

∠DFE    内错角相等，两直线平行    ∠ADE    已知    等量代换    同位角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等
分析：因为∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，所以∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB，则∠3=∠ADE，又因为∠3=∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，内错角相等证明∠EDG=∠DGB．
解答：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠DFE=180°，
∴∠2=∠DFE．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE （等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠EDG=∠DGB（两直线平行，内错角相等）．
点评：此题把平行线的性质和判定结合求解．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．