Question

方程7x²-（m+13）x+m²-m-2=0的两根为x₁，x₂，且满足0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程根的分布

专题：

分析：设f（x）=7x²-（m+13）x+m²-m-2，则由题意可分三种情况：f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，解不等式求得实数m的取值范围．

解答：解：设f（x）=7x²-（m+13）x+m²-m-2，则f（x）=0的根满足0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
需要：f（0）＞0，
则m²-m-2＞0，
解得m＞2或m＜-1；
f（1）＜0，
则7-（m+13）+m²-m-2＜0，
解得-2＜m＜4；
f（2）＞0，
则28-2（m+13）+m²-m-2＞0，
解得m＞3或m＜0．
则m的范围是：-2＜m＜-1或3＜m＜4．
故答案为：-2＜m＜-1或3＜m＜4．

点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化和分类的数学思想，属于中档题．