Question

2．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°．若CD=1，求AB的长度．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC=1，根据三角形的外角的性质得到∠ADB=30°，根据直角三角形的性质得到答案．

解答 解：∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC=1，
∴∠DAC=∠C=15°，
∴∠ADB=30°，又∠BAD=60°，
∴∠B=90°，又∠ADB=30°，
∴AB=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．