Question

2．如图，正方形ABCD与正方形0EFG的边长都是1，且O点是正方形ABCD的中心，那么当正方形0EFG绕着点O逆时针旋转时，在旋转的过程中形成的公共部分面积（　　）

• A． 大于$\frac{1}{4}$
• B． 小于$\frac{1}{4}$
• C． 等于$\frac{1}{4}$
• D． 以上三种均有可能

Answer 1

分析 如图，先根据正方形的性质得到OD=OC，∠DOC=90°，∠GOE=90°，∠OCB=∠ODC=45°，再利用等角的余角相等得到∠DOM=∠CON，则根据“ASA”可证明△ODM≌△OCN，于是得到S_△ODM=S_△OCN，所以S_{四边形ONCM}=S_△OCD=$\frac{1}{4}$S正方形ABCD=$\frac{1}{4}$．

解答 解：如图，
∵四边形ABCD和四边形OEFG为正方形，
∴OD=OC，∠DOC=90°，∠GOE=90°，∠OCB=∠ODC=45°，
∵∠DOM+∠MOC=90°，∠CON+∠MOC=90°，
∴∵∠DOM=∠CON，
在△ODM和△OCN中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ODM=∠OCN}\\{OD=OC}\\{∠DOM=∠CON}\end{array}\right.$，
∴△ODM≌△OCN，
∴S_△ODM=S_△OCN，
∴S_{四边形ONCM}=S_△OCM+S_△OCN=S_△OCM+S_△ODM=S_△OCD，
∵S_△OCD=$\frac{1}{4}$S正方形ABCD=$\frac{1}{4}$×1²=$\frac{1}{4}$，
∴S_{四边形ONCM}=$\frac{1}{4}$．
故选C．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决问题的关键利用正方形的性质和全等的知识把四边形的面积化为△OCD的面积．