Question

4．已知（a+b）²=m，（a-b）²=n，用含有m，n的式子表示：
（1）a与b的平方和；
（2）a与b的积；
（3）$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$．

Answer 1

分析 （1）先根据完全平方公式展开，相加即可得出答案；
（2）先根据完全平方公式展开，相减即可得出答案；
（3）先通分，再把（1）（2）的结果代入求出即可．

解答 解：（1）∵（a+b）²=m，（a-b）²=n，
∴①a²+2ab+b²=m，②a²-2ab+b²=n，
∴①+②得：2a²+2b²=m+n，
∴a²+b²=$\frac{m+n}{2}$
即a与b的平方和为$\frac{m+n}{2}$；

（2）∵①a²+2ab+b²=m，②a²-2ab+b²=n，
∴①-②得：4ab=m-n，
∴ab=$\frac{m-n}{4}$，
即a与b的积为$\frac{m-n}{4}$；

（3）∵ab=$\frac{m-n}{4}$，a²+b²=$\frac{m+n}{2}$，
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$
=$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}}{ab}$
=$\frac{\frac{m+n}{2}}{\frac{m-n}{4}}$
=$\frac{2m+2n}{m-n}$．

点评 本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．