Question

图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC．图②是与图①完全相同的图形．
（1）请你在图①、图②的梯形ABCD中各画一个与△ABD全等但位置不同的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边（含顶点）上；
（2）选择（1）中所画的一个三角形说明它与△ABD全等的理由．

Answer 1

分析：（1）首先可以知道，另一条对角线所分得的△ACD就是它的一个全等三角形，然后再从D点作AB的平行线交BC于点E，△BED就又是一个全等三角形；
（2）利用全等三角形的判定证明即可．如图①中，可利用边角边定理来证明．

解答：解：（1）
（4分）

（2）证法1：如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BAD=∠CDA．
在△ABD和△DCA中，

AB=DC ∠BAD=∠CDA AD=DA

∴△ABD≌△DCA．（6分）
证法2：如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AC=DB．
在△ABD和△DCA中，

AB=DC DB=AC AD=DA

∴△ABD≌△DCA．（6分）
证法3：如图②，在BC上取一点E，使BE=AD，连接DE．
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBD．
在△ABD和△EDB中，

AD=EB ∠ADB=∠EBD BD=DB

∴△ABD≌△EDB．（6分）
说明：（1）画对一个图得（2），画对两个图得（4分）．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定，但与其它题不同的是这个判定放到了梯形里面，网格里面，但性质，判定不变，所以学生平时的学习一定要灵活．