Question

15．如图，在△ABC中，AC=5，BC=8，BC的中垂线交AB、BC于D、E，DE=3，连CD，当∠ACD=90°时，则AD的长是（　　）

• A． 6
• B． 5$\sqrt{3}$
• C． 5$\sqrt{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 由BC的中垂线交AB、BC于D、E，DE=3，BC=8，即可求得CD的长，又由AC=5，∠ACD=90°，即可求得答案．

解答 解：∵BC的中垂线交AB、BC于D、E，
∴CD=BD，CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×8=4，∠CED=90°，
∵DE=3，
∴CD=$\sqrt{C{E}^{2}+D{E}^{2}}$=5，
∵AC=5，∠ACD=90°，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=5$\sqrt{2}$．
故选C．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．