Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下面给出三个结论：
（1）DA平分∠EDF；（2）AE=AF；（3）AD上的点到B、C两点的距离相等，其中正确的结论有

1. A.
   ①③
2. B.
   ②③
3. C.
   ①②
4. D.
   ①②③

Answer 1

D
分析：根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质进行分析，从而不难得到正确的结论．
解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF
∴∠ADE=∠ADF（①正确）
AE=AF（②正确）
点P为AD上一点，连接PB，PC，
∵PD=PD，∠PDB=∠PDC，BD=CD
∴△PDB≌△PDC
∴PB=PC．（③正确）
故选D．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．