Question

【题目】已知y＝﹣x（x+3﹣a）+1是关于x的二次函数，当1≤x≤5时，如果y在x＝1时取得最小值，则实数a的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】a≥9

【解析】

由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在[1，5]和对称轴在[1，5]内两种情况进行解答．

第一种情况：

当二次函数的对称轴不在1≤x≤5内时，此时，对称轴一定在1≤x≤5的右边，函数方能在x=1时取得最小值，x5，即a＞13．

第二种情况：

当对称轴在1≤x≤5内时，对称轴一定是在区间1≤x≤5的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=5的地方取得最小值，即：

x，即a≥9（此处若a取9的话，函数就在1和5的地方都取得最小值）

综合上所述：a≥9．

故答案为：a≥9．