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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,部分图象如图所示,下列判断中:

①4acb2

abc

③一次函数y=ax+c的图象不经第四象限;

mam+b+bam是任意实数);

⑤3b+2c0

其中正确的个数是(  )

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

利用抛物线与x轴交点个数可对①进行判断;利用抛物线开口方向得到a0,利用抛物线的对称轴方程得到b=2a0,利用抛物线与y轴的交点位置得到c0,则可对②进行判断;根据一次函数的性质可对③进行判断;根据当x=1时,二次函数有最小值,可对④进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标,利用ab得到3b+2c=0,则可对⑤进行判断.

∵抛物线与x轴有两个交点,∴b24ac0,即4acb2,∴①正确;

∵抛物线开口向上,∴a0

∵抛物线的对称轴为直线x1,∴b=2a0

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c0,∴bac,∴②错误;

a0c0,∴一次函数y=ax+c的图象经过一三四象限,不过第二象限,∴③错误;

∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x=1时,函数有最小值y=ab+c,∴am2+bm+cab+c,即mam+b+ba,∴④错误;

∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(10),对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣30),∴9a3b+c=0,∴18a6b+2c=0

b=2a,则ab,∴9b6b+2c=0,即3b+2c=0,∴⑤错误.

故选A

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