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【题目】如图,已知抛物线过点,过定点的直线:与抛物线交于两点,点在点的右侧,过点轴的垂线,垂足为.

1)求抛物线的解析式;

2)当点在抛物线上运动时,判断线段的数量关系(),并证明你的判断;

3轴上一点,以为顶点的四边形是菱形,设点,求自然数的值.

【答案】(1); (2);(3)6

【解析】

1)利用待定系数法求抛物线解析式;
2)设B),而F02),利用两点间的距离公式得到,再利用配方法可得到,由于BC,所以BFBC
3)利用菱形的性质得到CBCFPF,加上CBFB,则可判断△BCF为等边三角形,所以∠BCF60°,则∠OCF30°,于是可计算出CF4,所以PFCF4,从而得到自然数m的值为6

解:(1)把点(22),(45)代入

解得:
所以抛物线解析式为
2BFBC
理由如下:
B),而F02),


BCx轴,
BC
BFBC
3)如图,


m为自然数,

则点PF点上方,
∵以BCFP为顶点的四边形是菱形,
CBCFPF
CBFB
BCCFBF
∴△BCF为等边三角形,
∴∠BCF60°
∴∠OCF30°
中,CF2OF4
PFCF4
span>∴P06),
即自然数m的值为6.

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①抛物线的顶点M1M2M3,…Mn,…都在直线Lyx上;

②抛物线依次经过点A1A2A3An,….

M2016顶点的坐标为________

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②设BDC 的面积为 S1AEC 的面积为 S2,则 S1 S2 的数量关系是

猜想论证

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拓展探究

已知∠ABC=60°BD 平分∠ABCBD=CDBE=6DEAB BC 于点 E(如图 4).若在射线 BA 上存在点 F,使 SDCF=SBDE,请求相应的 BF 的长.

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【题目】阅读下列材料:已知实数mn满足(2m2+n2+1)(2m2+n21)=80,试求2m2+n2的值

解:设2m2+n2t,则原方程变为(t+1)(t1)=80,整理得t2180t281,∴t±9因为2m2+n2≥0,所以2m2+n29

上面这种方法称为换元法,把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化.

根据以上阅读材料内容,解决下列问题,并写出解答过程.

已知实数xy满足(4x2+4y2+3)(4x2+4y23)=27,求x2+y2的值.

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【题目】如图,等边△ABC中,DBC边上一点,EAC边上一点,∠ADE60°

1)求证:△ABD∽△DCE

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①4acb2

abc

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⑤3b+2c0

其中正确的个数是(  )

A.1B.2C.3D.4

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【题目】已知二次函数yx22k1x+2

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