【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转,得到△AB'C',连接C'C.若C'C∥AB,则∠BAB'=______°.
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【题目】甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏,他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片,其中写有“石头”、“剪刀”、“布”的卡片张数分别为3、5、7.两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负,并约定:“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种卡片不分胜负
(1)若甲先摸,则他摸出“石头”的概率是______;
(2)若甲先摸出“石头”,则乙再摸出“石头”的概率是______;
(3)若甲先摸出了“石头”,则乙获胜的概率是______;
(4)若甲先摸,则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大?请说明理由.
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【题目】点A为双曲线y=(k≠0)上一点,B为x轴上一点,且△AOB为等边三角形,△AOB的边长为2,则k的值为( )
A. 2 B. ±2 C. D. ±
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【题目】在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是边AB,AC的中点,若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P.
(1)如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于 ,线段CE1的长等于 ;(直接填写结果)
(2)如图2,当α=135°时,求证:BD1=CE1,且BD1⊥CE1.
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【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起.
(1)如图(1)若∠BOD=35°,则∠AOC= .
如图(2)若∠BOD=35°,则∠AOC= .
(2)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系,并结合图(1)说明理由.
(3)三角尺AOB不动,将三角尺COD的OD边与OA边重合,然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度,当∠AOD(0°<∠AOD<90°)等于多少度时,这两块三角尺各有一条边互相垂直.(填空)
(3) 当 ⊥ 时,∠AOD = .
当 ⊥ 时,∠AOD = .
当 ⊥ 时,∠AOD = .
当 ⊥ 时,∠AOD = .
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【题目】一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若降价4元,则平均每天销售数量为 件;
(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1050元?
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【题目】下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于点F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)
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【题目】如图,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F.
(1)求证:△ADE∽△BEF.
(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y.当x取什么值时,y有最大值?并求出这个最大值.
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