Question

【题目】如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．

（1）求∠C的大小；

（2）求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴。∴∠C=∠AOD。

∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE。

∵AO⊥BC，∴∠C=30°。

（2）连接OB，

由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°。∴∠AOB=120°。

在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=。

∴AB=。

∴。

【解析】试题分析：（1）根据垂径定理可得=，∠C=∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数．

（2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB，即可得出答案．

解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，

∴=，

∴∠C=∠AOD，

∵∠AOD=∠COE，

∴∠C=∠COE，

∵AO⊥BC，

∴∠C=30°．

（2）连接OB，

由（1）知，∠C=30°，

∴∠AOD=60°，

∴∠AOB=120°，

在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，

∴AF=，OF=，

∴AB=，

∴S阴影=S扇形OADB﹣S△OAB=﹣××=π﹣．