Question

（2013•安庆一模）如图是用橡皮筋在格点中围成的五个图形，图形内部的格点，称为内格点；图形边界上的格点称为外格点．（每个最小格点正方形的边长为一个单位，以下同）

（1）请统计图1中每个图形内格点数L、外格点数N，计算出这些图形的面积S，并完成下表：

图形	内格点数L	外格点数的一半N	面积S
A	0	1.5	0.5
B	1	4	4
C	3	4	6
D	3	6	8
E	4	4	7

（2）从表格中的数，可以猜想出每个图形的面积S与该图形的内格点数L、外格点数N之间的关系式是

S=L+

N

2

-1

．
（3）运用上述关系式，计算图（2）中格点图形F的面积．

Answer 1

分析：（1）根据图形确定答案即可；
（2）分两种情况得到S与L的关系式即可；
（3）将L=10，N=12时代入上题求得的关系式即可求解．

解答：解：（1）如图所示：

图形	内格点数L	外格点数的一半 1 2 N	面积S
A	0	1.5	0.5
B	1	4	4
C	3	4	6
D	3	6	8
E	4	4	7

（2）根据C、D，当L不变时，S-L=

N

2

-1；根据A、B、E，当N不变时，S-

N

2

=L-1；
综上，得：S=L+

N

2

-1；

（3）当L=10，N=12时，S=10+6-1=15

点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是从图形中得到相关数据，并从这些数据中得到关系式．