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    阅读下列材料解决问题：
    将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．

    ∵用间接法表示大长方形的面积为：x2+px+qx+pq，用直接法表示面积为：（x+p）（x+q）
    ∴x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q）
    ∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+（p+q ）x+pq=（x+p）（x+q）
    （1）运用公式将下列多项式分解因式：
    ①x2+4x-5              ②y2-7y+12
    （2）如果二次三项式“a2+□ab+□b2”中的“□”只能填入有理数1、2、3、4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式．
    分析：（1）根据阅读材料中的结论分解即可；
    （2）找出能用公式法及十字相乘法分解的多项式即可．
    解答：解：（1）①x2+4x-5=（x+5）（x-1）；
    ②y2-7y+12=（y-3）（y-4）；

    （2）a2+2ab+b2；a2+3ab+2b2；a2+4ab+3b2；a2+4ab+4b2．
    点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读下列材料：
    问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=
    		3
    ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．?
    李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为
    		7
    ，问题得到解决．
    请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=
    		5
    ，BP=
    		2
    ，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．?
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    25、请阅读下列材料：
    问题：如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．
    探究：当PG与PC的夹角为多少度时，平行四边形BEFG是正方形？
    小聪同学的思路是：首先可以说明四边形BEFG是矩形；然后延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．
    请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题．
    （1）求证：四边形BEFG是矩形；
    （2）PG与PC的夹角为
    90
    度时，四边形BEFG是正方形．
    理由：

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•燕山区一模）阅读下列材料：
    问题：如图（1），已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF=45°． 判断线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．

    小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△DAF绕点A顺时针旋转90°，得到△BAH，然后通过证明三角形全等可得出结论．
    请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
    （1）图（1）中线段BE、EF、FD之间的数量关系是
    EF=BE+DF
    EF=BE+DF
    ；
    （2）如图（2），已知正方形ABCD边长为5，E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，则AG的长为
    5
    5
    ，△EFC的周长为
    10
    10
    ；
    （3）如图（3），已知△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，且EG=2，GF=3，则△AEF的面积为
    15
    15
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读下列材料?：
    问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=
    		3
    ，PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
    李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PB是等边三角形（可证），而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．进而把AB放在Rt△APB（可证得）中，用勾股定理求出等边△ABC的边长为
    		7
    ．问题得到解决．?
    [思路分析]首先仔细阅读材料，问题中小明的做法总结起来就是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个（组）图形中进行研究．旋转60度以后BP就成了BP′，PC成了P′A，借助等量关系BP′=PP′，于是△APP′就可以计算了．
    解决问题：
    请你参考李明同学旋转的思路，探究并解决下列问题：
    如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=
    		5
    ，BP=
    		2
    ，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

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