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【题目】由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其它因素).
(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.
(2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.

【答案】
(1)解:设y1=kx+b,

把(0,1200)和(60,0)代入到y1=kx+b得:

解得

∴y1=﹣20x+1200

当x=20时,y1=﹣20×20+1200=800


(2)解:设y2=kx+b,

把(20,0)和(60,1000)代入到y2=kx+b中得:

解得

∴y2=25x﹣500,

当0≤x≤20时,y=﹣20x+1200,

当20<x≤60时,y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700,

y≤900,则5x+700≤900,

x≤40,

当y1=900时,900=﹣20x+1200,

x=15,

∴发生严重干旱时x的范围为:15≤x≤40.


【解析】(1)根据两点的坐标求y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式,并把x=20代入计算;(2)分两种情况:①当0≤x≤20时,y=y1,②当20<x≤60时,y=y1+y2;并计算分段函数中y≤900时对应的x的取值.

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