Question

在△ABC中，A₁、A₂、…A₅为AC边上不同的点，连接BA₁，图中有3个不同的三角形；再连接BA₂，图中有6个不同的三角形；如此继续下去，当连接BA₅时，则图中不同的三角形共有______个．

Answer 1

连接BA₁时，有△AA₁B、△ACB、△A₁CB共3个，
再连接BA₂时，有△AA₁B、△AA₂B、△ACB、△A₁A₂B、△A₁CB、△A₂CB共6个，
…，
依此类推，再连接BA_n时，共有三角形个数为：

(n+1)(n+2)

2

，
所以，当连接BA₅时，不同的三角形共有

(5+1)(5+2)

2

=21．
故答案为：21．