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    如图,等腰中,,D是BC上一点,且.

    （1）求证：∽；
    （2）若,,求BC的长；
    （3）若,求的值.

    （1）证明见解析；（2）；（3）．

    解析试题分析：（1）由等边对等角,可得∠B=∠C,∠B=∠DAB,即可求得△ABC∽△DBA；
    （2）由相似三角形的对应边成比例,即可求得BC的长；
    （3）由三角函数的性质,可求得∠B的值,即可求得∠C的值．
    试题解析：（1）∵,
    ∴,,
    ∴,
    ∴∽；
    （2）∵∽
    ∴,即,
    ∴；
    （3）设,则,,作于点H  
    ∵,则H为BC的中点
    ∴  
    在中,  
    ∴
    ∵,
    ∴
    ∴
    ∴
    ∴．
    考点：相似三角形的判定与性质．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
    （1）求证：△ADF∽△DEC；
    （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足为D．

    （1）若AD=9，BC=16，求BD的长；
    （2）求证：AB2•BC=CD2•AD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC．

    （1）求证:△ADC∽△BCA；
    （2）若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位线的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠B= 90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。

    （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8厘米2？
    （2）如果P、Q两分别从A、B两点同时出发，并且P到B又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，△PCQ的面积等于12﹒6厘米2 ？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    网格中每个小正方形的边长都是1.
    (1)将图1中画一个格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC

    (2)将图2中画一个格点三角形MNL，使得△MNL∽△ABC,且相似比为2:1

    (3)将图3中画一个格点三角形OPQ，使得△OPQ∽△ABC，且相似比为:1

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平行四边形中，过点作，垂足为点，连接，为线段上一点，且．

    (1)求证：∽；
    (2)若，，，求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接BC．

    （1）线段BC、BE、AB应满足的数量关系是      ；
    （2）若点P是优弧上一点（不与点C、A、D重合），连接BP与CD交于点G.
    请完成下面四个任务：
    ①根据已知画出完整图形，并标出相应字母；
    ②在正确完成①的基础上，猜想线段BC、BG、BP应满足的数量关系是       ；
    ③证明你在②中的猜想是正确的；
    ④点P′恰恰是你选择的点P关于直径AB的对称点，那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗？    ；（填正确或者不正确，不需证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，矩形ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD边上的一点，CE=5，M是BC边上的中点，动点P从点A出发，沿AB边以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连结PM.设动点P的运动时间是t秒.

    （1）求线段AE的长；
    （2）当△ADE与△PBM相似时，求t的值；
    （3）如图2，连接EP，过点P作PH⊥AE于H．①当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值；②以PE为对称轴作线段BC的轴对称图形B′C′，当线段B′C′与线段AE有公共点时，写出t的取值范围（直接写出答案）．

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