Question

如图，在△ABC中，∠ABC=135°，点P为AC上一点，且∠PBA=90°，．
（1）求tan∠APB的值；
（2）若PB=2，求AC的长度．

Answer 1

解：（1）过点P作PD∥AB交BC于点D，
∵tan∠PBD=tan45°=1，
∴PB=PD，∵，
∴tan∠APB====3；

（2）由（1）得：∵PB=2，
∴AB=6，
∴AP==2，
∴AC=AP=3．
分析：（1）过点P作PD∥AB交BC于点D，则tan∠PBD=tan45°=1，得出PB=PD，进而得出tan∠APB的值；
（2）利用（1）中所求得出AB的长，再利用勾股定理得出AP的长，进而得出AC的长．
点评：此题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出AP的长是解题关键．