【题目】如图,已知△ABC三个顶点坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(4,4).
(1)请按要求画图:
①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.
(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标.
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【题目】如图1,正方形ABCD的边AD在y轴上,抛物线y=a(x﹣2)2﹣1经过点A、B,与x相交于点E、F,且其顶点M在CD上.
(1)请直接写出点A的坐标 ,并写出a的值 ;
(2)若点P是抛物线上一动点(点P不与点A、点B重合),过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G,与直线BD交于点H,如图2.
①当线段PH=2GH时,求点P的坐标;
②当点P在直线BD下方时,点K在直线BD上,且满足△KPH∽△AEF,求△KPH周长的最大值.
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【题目】对于上抛物体,在不计空气阻力的情况下,有如下关系式:h=v0t﹣gt2,其中h(米)是上抛物体上升的高度,v0(米/秒)是上抛物体的初速度,g(米/秒2)是重力加速度,t(秒)是物体抛出后所经过的时间,如图是h与t的函数关系图.
(1)求:v0和g;
(2)几秒后,物体在离抛出点40米高的地方?
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【题目】某小区为了绿化环境,计划分两次购进A、B两种花草,第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费675元;第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同).
(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元?
(2)若购买A、B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
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【题目】已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,点D是弧AC上的一点,连接AD、BD,AC交BD于点F,DE⊥AB于点E,交AC于点P,∠ABD=∠CBD=∠CAD.
(1)求证:PA=PD;
(2)判断AP与PF是否相等,并说明理由;
(3)当点C为半圆弧的中点,小李通过操作发现BF=2AD,请问小李的发现是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请写出BF与AD正确的关系式.
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【题目】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数()、面数(
)、棱数(
)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式,请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格;
多面体 | 顶点数( | 面数( | 棱数( |
四面体 | |||
长方体 | |||
正八面体 | |||
正十二面体 |
(1)你发现顶点数()、面数(
)、棱数(
)之间存在的关系式是_______.
(2)正十二面体有个顶点,那它有______条棱;
(3)一个多面体的面数比顶点数大,且有
条棱,则这多面体的顶点数是______;
(4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有个顶点,每个顶点处都有
条棱,设该多面体表面三角形的个数为
个,八边形的个数为
个,求
的值.
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【题目】若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间(不含0和1),则a的取值范围是( )
A.a<3 B.a>3 C.a<﹣3 D.a>﹣3
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