【题目】某小区为了绿化环境,计划分两次购进A、B两种花草,第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费675元;第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同).
(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元?
(2)若购买A、B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
【答案】(1)A种花草每棵的价格是20元,B种花草每棵的价格是5元.(2)购进A种花草的数量为11株、B种20株,费用最省;最省费用是320元.
【解析】
试题分析:(1)设A种花草每棵的价格x元,B种花草每棵的价格y元,根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费940元;第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵,两次共花费675元;列出方程组,即可解答.
(2)设A种花草的数量为m株,则B种花草的数量为(31-m)株,根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,得出m的范围,设总费用为W元,根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式,由一次函数的性质就可以求出结论.
试题解析:(1)设A种花草每棵的价格x元,B种花草每棵的价格y元,根据题意得:
,
解得:,
∴A种花草每棵的价格是20元,B种花草每棵的价格是5元.
(2)设A种花草的数量为m株,则B种花草的数量为(31-m)株,
∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,
∴31-m<2m,
解得:m>,
∵m是正整数,
∴m最小值=11,
设购买树苗总费用为W=20m+5(31-m)=15m+155,
∵k>0,
∴W随x的减小而减小,
当m=11时,W最小值=15×11+155=320(元).
答:购进A种花草的数量为11株、B种20株,费用最省;最省费用是320元.
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【题目】有一种“24点”游戏,其游戏规则是这样的,将4个1~13之间的数,进行加减乘除四则运算(每个数且只能用一次),使运算结果为24,例如,1,2,3,4可作如下运算:(1+2+3)×4=24,1×2×3×4=24.现有四个有理数3,4,﹣6,10,你能运用上述规则,写出一种运算式,使其结果等于24.你写出算式是:_____.
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【题目】情景:
试根据图中信息,解答下列问题:
(1)购买8根跳绳需___________元,购买14根跳绳需___________元;
(2)小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少5元,你认为有这种可能吗?若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.
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【题目】如图,已知△ABC三个顶点坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(4,4).
(1)请按要求画图:
①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.
(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标.
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【题目】如图:方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的顶点均在格点上,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系.
(1)画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B2C2D2,并求出点D2的坐标.
(2)画出四边形A1B1C1D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到的四边形A3B3C3D3,并求出A2、B3之间的距离.
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【题目】把代数式 3x3-6x2y+3xy2分解因式,结果正确的是( )
A. x(3x+y)(x-3y) B. 3x(x2-2xy+y2) C. x(3x-y)2 D. 3x(x-y)2
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