Question

20．将顶点坐标为（-4，7）的抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，使其经过点（3，-16）．
（1）求平移后抛物线的解析式；
（2）求平移后的抛物线与x轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）易得抛物线平移后的顶点坐标，根据y=a（x-h）²+b（a≠0）和点（3，-16）来写平移后抛物线的解析式．
（2）将（1）中的解析式转化为两点式，根据该解析式直接回答问题．

解答 解：（1）平移后抛物线的顶点坐标为：（-2，9），故设该抛物线解析式为：y=a（x+2）²+9（a≠0）．
把点（3，-16）代入，得
-16=a（3+2）²+9，
解得a=-1．
所以该抛物线的解析式为：y=-（x+2）²+9（或y=-x²-4x+5）．

（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=-x²-4x+5，
所以y=-（x-5）（x+1），
所以该抛物线与x轴的两个交点的坐标为：（5，0）、（-1，0）．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换．熟练掌握二次函数解析式的三种形式和点的坐标的平移规律是解题的关键．