Question

5．已知$\frac{2}{2+\frac{2}{2+x}}$=$\frac{3}{3+\frac{3}{3+y}}$=$\frac{1}{1+\frac{1}{1+z}}$，则2x-3y+z=4．

Answer 1

分析 先化简，再得出y=x-1，z=x+1，代入2x-3y+z即可求解．

解答 解：化简$\frac{2}{2+\frac{2}{2+x}}$=$\frac{3}{3+\frac{3}{3+y}}$=$\frac{1}{1+\frac{1}{1+z}}$得：$\frac{1}{x+3}$=$\frac{1}{y+4}$=$\frac{1}{z+2}$，
∴x+3=y+4=z+2，可得：y=x-1，z=x+1，
∴2x-3y+z=2x-3（x-1）+x+1=4．
故答案为：4．

点评 本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是正确求出x与y，z的关系．