Question

16．证明：对于任意实数x，代数式-3x²-x+1的值都不大于$\frac{13}{12}$．

Answer 1

分析 代数式前两项提取-3变形后，配方为完全平方式，利用完全平方式恒大于等于0判断即可得证．

解答 解：-3x²-x+1=-3（x²+$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{36}$）+$\frac{13}{12}$=-3（x+$\frac{1}{6}$）²+$\frac{13}{12}$，
∵-3（x+$\frac{1}{6}$）²≤0
∴-3（x+$\frac{1}{6}$）²+$\frac{13}{12}$≤$\frac{13}{12}$．

点评 此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．