Question

4．分解因式：
（1）（2x+y²）-（x+2y）²．
（2）a²+2a（b+c）+（b+c）²．
（3）a²+b²-12a-12b+2ab+36．
（4）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-35．
（5）2x²-x-3．
（6）x⁴-2x²+1．

Answer 1

分析 （1）直接利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可；
（3）重新分组，借助完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出即可；
（4）重新分组，利用十字相乘法分解因式得出即可；
（5）直接利用十字相乘法分解因式得出即可；
（6）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．

解答 解：（1）（2x+y²）-（x+2y）²
=（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y）
=3（x+y）（x-y）；

（2）a²+2a（b+c）+（b+c）²=（a+b+c）²；

（3）a²+b²-12a-12b+2ab+36
=（a+b）²-12（a+b）+36
=（a+b-6）²；

（4）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-35
=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]-35
=（x²+5x+4）（x²+5x+6）-35
=（x²+5x）²+10（x²+5x）-11
=（x²+5x+11）（x²+5x-1）；

（5）2x²-x-3=（x+1）（2x-3）；

（6）x⁴-2x²+1=（x²-1）²=（x+1）²（x-1）²．

点评 此题主要考查了分组分解法、公式法以及十字相乘法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．