在四边形中ABCD中.点E.F.G.H分别是边AB.BC.CD.DA的中点.如果四边形EFGH为菱形.那么四边形ABCD可以是. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在四边形中ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD可以是（）。（只要写出一种即可）

矩形（等腰梯形），（答案不唯一）

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•长春）探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E．若AE=10，求四边形ABCD的面积．
应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为

152

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图，在四边形中ABCD，AD∥BC，E、F分别在边AB、BC上，且∠1=∠2．请你将下面证明过程补充完整，并在相应的括号内注明理由．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=

∠3

（

两直线平行，内错角相等

）．
又∵∠1=

∠2

∴∠2=

∠3

（

等量代换

）．
∴EF∥AC（

同位角相等，两直线平行

）

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．

探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，分析发现∠BOC=90°+

∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线
∴∠1+∠2=

（∠ABC+∠ACB）=

（180°-∠A）=90°-

∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-

∠A）=90°+

∠A
（1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
（2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）
（4）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=

度．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在四边形纸片ABCD中，已知：AD∥BC，AB∥CD，∠B=90°，现将四边形纸片ABCD对折，折痕为PF（点P在BC上，点F在DC上），使顶点C落在四边形ABCD内一点C′，PC′的延长线交AD于M，再将纸片的另一部分对折（折痕为ME），使顶点A落在直线PM上一点A′．

（1）填空：
因为AD∥BC，（已知）
所以∠B+∠A=180°

两直线平行，同旁内角互补

又因为∠B=90°（已知）
所以∠A=

度．
则：∠EA′M=

度．
又因为AB∥CD（已知）
同理：∠FC′P=∠C=

度．
所以∠EA′M

∠FC′P（填“＜”或“=”或“＞”）
所以

EA′

∥

FC′

理由：

内错角相等，两直线平行

．
（2）ME与PF平行吗？请说明理由．

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