Question

若a是与

65

最接近的整数，|b|=

1

8

，则a²⁰¹²•b²⁰¹¹=（　　）

• A．8
• B．

  1

  8

• C．±8
• D．±

  1

  8

Answer 1

分析：先由“夹逼法”估算出a，根据绝对值意义求出b，再根据乘方的运算性质求解．

解答：解：∵有8²=64，8.5²=72.25，9²=81
∴估计

65

在8到8.5之间，
∵8.1²=65.61，8.2²=67.24；
∴8.0＜

65

＜8.1；
∴a=8，
∵|b|=

1

8

，|±

1

8

|=

1

8

，
∴b=±

1

8

，
当a=8，b=

1

8

时，
a²⁰¹²•b²⁰¹¹=a•（ab）²⁰¹¹=8×(8×

1

8

)2011=8，
当a=8，b=-

1

8

时，
a²⁰¹²•b²⁰¹¹=a•（ab）²⁰¹¹=8×(-8×

1

8

)2011=-8，
故选：C．

点评：此题考查的知识点是估算无理数的大小及绝对值乘方的运算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法，关键是准确估算出a及由绝对值意义求出b．