Question

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，请在不作辅助线的前提下添加一个条件，使得AC=AE，并证明．

Answer 1

解：选择添加AD=AB．
证明如下：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠CAD，即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADC中，，
∴△ABC≌△ADE．
∴AC=AE．
分析：将要证的结论转化为证△ABC及△ADE的全等，首先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，从而再需要一组对边即可证得全等，故可选择添加AD=AB，可用ASA进行证明，也可选择添加BC=DE．
点评：本题考查全等三角形的判定及性质，注意一般线段的相等都要转化为证三角形的全等，由于本题涉及到的两个三角形已经有两个角相等，所以只需要添加一条边即可．