Question

如图，已知一次函数y₁=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y₂=

m

x

（m≠0）的图象交于A（2，4），B（-4，n）两点，一次函数y₁=ax+b的图象与x轴交于点C．
（1）求a的值；
（2）求一次函数y₁的解析式；
（3）一次函数y₃=cx+d（c≠0）的图象与y₁=ax+b的图象交于点D，与x轴交于点E（4，0），连接AE，△ADE的面积为27，求点D的坐标与y₃的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）、（2）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到-4n=4×2，解得n=-2，则B点坐标为（-4，-2），然后利用待定系数法可求得一次函数y₁的解析式为y₁=x+2；
（3）先确定C点坐标为（-2，0），再计算S_△ACE=12，所以S_△CDE=S_△ADE-S_△ACE=15，设D点坐标为（m，m+2），利用三角形面积公式得

1

2

×（4+2）×|m+2|=15，解得m₁=-7，m₂=3（舍去），则D点坐标为（-7，-5），然后利用待定系数法可求得一次函数y₃的解析式．

解答：解：（1）把A（2，4）代入y₂=

m

x

得m=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y₂=

8

x

，
把B（-4，n）代入y₂=

8

x

得-4n=8，解得n=-2，
∴B点坐标为（-4，-2），
把A（2，4）、B（-4，-2）代入y₁=ax+b，
得

2a+b=4 -4a+b=-2

，解得

a=1 b=2

，
即a的值为1；

（2）由（1）得一次函数y₁的解析式为y₁=x+2；

（3）y=0代入y₁=x+2得x+2=0，解得x=-2，
∴C点坐标为（-2，0），
∴S_△ACE=

1

2

×（4+2）×4=12，
∵△ADE的面积为27，
∴S_△CDE=S_△ADE-S_△ACE=27-12=15，
设D点坐标为（m，m+2），
∴

1

2

×（4+2）×|m+2|=15，
解得m₁=-7，m₂=3（舍去），
∴D点坐标为（-7，-5）；
把E（4，0）、D（-7，-5）代入y₃=cx+d，
得

4c+d=0 -7c+d=-5

，解得

c= 5 11 d=- 20 11

，
∴y₃的解析式为y₃=

5

11

x-

20

11

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．