Question

如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，AE：EC=3：1，若DC=6，求AC的长．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据比例设EC=k，表示出AC=4k，再根据同角的余角相等求出∠DAC=∠CDE，再求出△ACD和△DCE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．

解答：解：∵AE：EC=3：1，
∴设AE=3k，EC=k，
则AC=AE+EC=3k+k=4k，
∵DE⊥AC，
∴∠CDE+∠ACD=90°，
∵∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠CDE，
又∵∠ADC=∠DEC=90°，
∴△ACD∽△DCE，
∴

CD

AC

=

EC

CD

，
即

6

4k

=

k

6

，
解得k=3，
∴AC=4×3=12．

点评：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用“设k法”表示出AC、EC求解更加简便．