Question

10．如图所示，已知在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=8，BC=6，求CD的长．

Answer 1

分析 由勾股定理求出AB，再由直角三角形面积的两种计算方法，即可求出斜边AB上的高CD的长．

解答 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
∵CD是斜边AB上的高，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC，
∴AB•CD=AC•BC，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}=\frac{8×6}{10}$=4.8．

点评 本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，运用直角三角形面积的计算方法求出CD是解决问题的关键．