Question

14．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB=60°，AB=AD=2cm，则梯形ABCD的周长为10cm．

Answer 1

分析 先根据等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC得出四边形AECD是平行四边形，故AE=CD，AD=CE，再由AB=CD可知AB=AE，由∠AEB=60°可知△ABE是等边三角形，故AB=AE=BE=2，再由AD=AB=2即可得出结论．

解答 解：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD，AD=CE．
∵AB=CD，
∴AB=AE．
∵∠AEB=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=AE=BE=2cm．
∵AD=AB=2cm，
∴BC=BE+CE=4cm，
∴梯形ABCD的周长=AB+AD+CD+BC=2+2+2+4=10（cm）．
故答案为：10．

点评 本题考查的是等腰梯形的性质，熟知平行四边形及等边三角形的判定定理是解答此题的关键．