Question

2．如图，∠MDF=∠EBN，∠A=∠C．
（1）AE与FC平行吗？请说明理由；
（2）AD与BC位置关系如何？试说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据对顶角相等可得∠BDC=∠MDF，∠ABD=∠EBN，又∠MDF=∠EBN，等量代换得出∠BDC=∠ABD，进而可证AE∥FC；
（2）由于AE∥FC，那么∠C=∠EBC，而∠A=∠C，等量代换可得∠EBC=∠A，从而可证AD∥BC．

解答 解：（1）AE∥FC，理由如下：
∵∠BDC=∠MDF，∠ABD=∠EBN，∠MDF=∠EBN，
∴∠BDC=∠ABD，
∴AE∥FC；

（2）AD∥BC，理由如下：
由（1）知AE∥FC，
∴∠C=∠EBC，
∵∠A=∠C，
∴∠EBC=∠A，
∴AD∥BC．

点评 本题考查了平行线的判定，判定两直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．