Question

12．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在边AB上，折痕EF的两端分别在CD、AD上（含端点），且AB=10cm，BC=6cm，当折痕EF最长时DF=$\frac{10}{3}$cm．

Answer 1

分析 根据题意确定点E与点C重合时，折痕EF最长，根据翻折变换的性质求出D′C，根据勾股定理求出D′B，得到AD′，设DF=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：如图，点E与点C重合时，折痕EF最长，
由翻折的性质得，D′C=DC=10cm，
在Rt△D′BC中，D′B=$\sqrt{D′{C}^{2}-B{C}^{2}}$=8cm，
∴AD′=AB-D′B=10-8=2cm，
设DF=x，则D′F=x，
AF=AD-DF=6-x，
在Rt△AD′F中，AF²+AD′²=D′F²，
即（6-x）²+2²=x²，
解得x=$\frac{10}{3}$，
故答案为：$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查了翻折变换的性质、勾股定理的应用，翻折变换一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．