Question

如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部，再延长交于点

（1）判断与之长是否相等, 并说明理由．
（2）若，求的值．
（3）若，求的值．

Answer 1

（1）（2）2（3）

解：（1）．…………1分
连接，则，．
．…………2分
．…………3分
（2）由（1）知，．设，，
则有，，…………4分
由对称性有,
．…………5分
在中，，
即，…………6分
，…………7分
．…………8分
（3）由（1）知，．设，则有
，．…………9分
．…………10分
在中，，
即．…………12分
 …………13分
…………14分
（1）利用图形的翻折变换性质的出Rt△EGF≌Rt△EDF
（2）运用（1）中结论，根据对称性求解
（3）与（2）同理