Question

11．如图，在直角坐标系中，四边形ABCO是平行四边形，已知A（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），C（2$\sqrt{2}$，0）
（1）求点B的坐标；
（2）将平行四边形ABCO向右平移$\sqrt{2}$个单位长度，得到四边形A₁B₁C₁O₁，直接写出所得四边形的顶点坐标；
（3）求平行四边形ABCO的面积．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质得B点纵坐标与A点纵坐标相同，B点横坐标为：OC+CD．
（2）根据向左平移$\sqrt{2}$个单位长度后，各点的纵坐标不变，横坐标都增加$\sqrt{2}$，即可得出答案．
（3）根据平行四边形的面积为底乘以高计算即可．

解答 解：（1）∵四边形ABCO是平行四边形，且C（2$\sqrt{2}$，0），
∴点B可以看作是将点A向右平移2$\sqrt{2}$个单位长度得到的，
∴B点坐标为（$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），即（3$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）
（2）向左平移$\sqrt{2}$个单位长度后，各点的纵坐标不变，横坐标都增加$\sqrt{2}$，
∴A₁（2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）   B₁（4$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）  C₁（3$\sqrt{2}$，0），O₁（$\sqrt{2}$，0），
（3）∵A（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），C（2$\sqrt{2}$，0），
∴OC=2$\sqrt{2}$
所以S_ABCO=OC×y_A=2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=8．

点评 此题是四边形综合题，主要考查学生对平行四边形的性质，坐标与图形性质，平移的性质等知识点的综合应用，此题综合性较强，稍微有点难度，是一道中档题．