Question

把下列各式因式分解：
（1）（a-3）²+（3-a）
（2）4a^m+2bⁿ⁺¹-a^mb^n-1
（3）4x²-y²-2y-1
（4）a（a+b）-（3ab-b²）．

Answer 1

解：（1）（a-3）²+（3-a）
=（a-3）[（a-3）-1]
=（a-3）（a-4）；

（2）4a^m+2bⁿ⁺¹-a^mb^n-1
=a^mb^n-1（4a²b²-1）
=a^mb^n-1（2ab+1）（2ab-1）；

（3）4x²-y²-2y-1
=4x²-（y²+2y+1）
=4x²-（y+1）²
=（2x+y+1）（2x-y-1）；

（4）a（a+b）-（3ab-b²）
=a²+ab-3ab+b²
=a²-2ab+b²
=（a-b）²．
分析：（1）直接提取公因式（a-3），进而得出答案；
（2）直接提取公因式a^mb^n-1，进而利用平方差公式进行分解因式即可；
（3）利用分组分解法得出原式=4x²-（y²+2y+1），进而利用平方差公式分解因式；
（4）首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可．
点评：此题主要考查了分组分解法和公式法、提取公因式法分解因式，正确熟练的记忆公式是解题关键．